Viscositeit en stromingsleer (rheologie)

De wetenschap, die zich bezig houdt met stromingsprocessen van gassen en vloeistoffen wordt stromingsleer of rheologie genoemd.

Een belangrijk item in de stromingsleer is de viscositeit. In de volksmond beter bekend als dun- en dik ‘vloeibaarheid’ of ‘stroperigheid’. Viscositeit is een grootheid, dat gemeten kan worden. We kunnen, naast een getal, ook een eenheid hieraan koppelen. Hoe? zullen we hieronder zien.

TUSSEN TWEE PLATEN

We kunnen het stromingsgedrag van een vloeistof zoals water, olie, hexaan of diverse oplossingen etc. beschrijven aan de hand van een eenvoudig model:
Stel eens, dat een vloeistof zich tussen twee platen bevindt. De dikte van de vloeistoflaag tussen deze platen bedraagt x (m).
De bovenste plaat, met een gegeven oppervlakte van A (m²), beweegt in een bepaalde richting, terwijl de onderste plaat ‘stil’ staat.
In de bewegingsrichting van de bovenste plaat werkt kracht F (N). Deze kracht zorgt ervoor, dat de bovenste plaat een eenparige beweging heeft gekregen. Met andere woorden, dat de snelheid van de plaat constant is. Aan deze snelheid kennen we de waarde van v_x (m.s⁻¹) toe.

De snelheid van de vloeistof blijkt niet overal hetzelfde te zijn. De grootte is afhankelijk van plaats in de vloeistof laag. Op de onderste plaat is de snelheid v_o= 0. Ter hoogte van de bovenste plaat bedraagt deze v_x (m.s⁻¹) . Er bestaat dus een verdeling van snelheid, die afhankelijk is van de plaats in de vloeistof. Deze snelheidsverdeling wordt snelheidsgradient genoemd.

Bij vloeistoffen zoals water, olie, hexaan, alcohol, noem maar op, blijkt dat deze snelheidsverdeling evenredig is met de hoogte in de de vloeistoflaag. Precies op hoogten van ¼x, ½x en ¾x meter etc., is de snelheid resp. ¼v_x, ½v_x en ¾v_x m.s⁻¹, etc.
Vloeistoffen die zich volgens dit principe gedragen worden newtonse vloeistoffen genoemd.

VISCOSITEITSWET VAN NEWTON.

De snelheid van bovenste plaat, v_x , wordt afschuifsnelheid genoemd.

De kracht, gerelateerd aan de oppervlakte van de bewegende plaat, wordt afschuifspanning (‘shear-stress’), genoemd. De laatste wordt aanduid met de Griekse letter τ (tau):

Bij een newtonse vloeistof bestaat tussen de afschuifspanning (τ), de dikte van de vloeistoflaag (x) en afschuifsnelheid (v_x ) het volgende verband:

Deze formule staat bekend als de viscositeitswet van Newton *). De verhouding v_x/x, wordt meestal aangeduidt met de Engelse term: shear-rate γ (Gr. letter, gamma).

τ=η.γ

De evenredigheidsconstante η (Gr. letter, eta) noemen we de viscositeit. Deze kunnen we dus schrijven als:

η=τ/γ (N.s.m⁻²) (Pa.s)

KINEMATISCHE VISCOSITEIT

De viscositeit η wordt ook wel absolute of dynamische viscositeit genoemd.

Er bestaat ook nog een andere definitie, die feitelijk betrekking heeft op de wijze waarop viscositeit wordt gemeten. Dit wordt kinematische viscositeit genoemd. Er zijn methoden, waarmee viscositeit wordt gemeten op basis van de uitstroomsnelheid onder invloed van de zwaartekracht. Men maakt dus gebruik van het feit, dat een stroperige vloeistof trager uit een reservoir stroomt dan een dunvloeibare.

De kinematische viscositeit ν (Gr. letter, nu) wordt gedefinieerd als het quotient van de dynamische viscositeit η (N.m⁻².s) en de dichtheid ρ (kg.m⁻³⁾(Gr. letter, rho) van de vloeistof:

ν = η/ρ (m².s⁻¹)

^**)

NIET NEWTONSE VLOEISTOFFEN

Zoals de naam al suggereert, bestaan er vloeistoffen die zich anders gedragen: sommige vloeistoffen nemen een viscositeit aan, die afhankelijk is van de krachten die erop worden uitgeoefend.

Pseudo-plastische vloeistoffen (shear-thinning):

Dit zijn vloeistoffen waarvan de viscositeit afneemt, naarmate de afschuifkrachten toenemen. Er zijn veel vloeistoffen die dit gedrag vertonen. Dat zijn suspensies en emulsies. Dat zijn verven (vooral op waterbasis) en vruchtensapconcentraten (tomatenketchup!).

Dilatante vloeistoffen (shear thicking):

Het gedrag hiervan is omkeerd aan die van de pseudo-plastische vloeistoffen: De viscositeit wordt groter naarmate de afschuifkrachten toenemen. Bijvoorbeeld suspensies met een groot vaste stof-gehalte (kleislurries en zetmeel-water-suspensies, honing!).

Tixotroop:

Hierbij speelt de factor tijd een rol. Een, in de tijd, constant blijvende afschuifkracht, veroorzaakt een afname van de viscositeit. Voorbeelden hiervan zijn: yoghurt, bepaalde typen verf en zware drukinkten.

Rheopexy:

Is een zeldzaam stromingsgedrag. Het is het tegenovergestelde van ‘tixotroop’. Een, in de tijd, constant blijvende afschuifkracht, veroorzaakt een toename van de viscositeit. De factor tijd is echter zeer variabel. Sommige vloeistoffen bereiken de uiteindelijke viscositeit na enkele seconden, terwijl er ook vloeistoffen zijn, waarbij dit enkele dagen duurt. Een voorbeeld is gipspasta.

LAMINAIR EN TURBULENT

De theorie die in het bovenstaande is besproken heeft betrekking op een ‘nette’ stroming met een snelheidsgradient. We spreken dan van een laminaire stroming. Dit betekent letterlijk: ‘stroming in laagjes’.
Als de krachten en snelheid groter worden gaan er complexe factoren een rol spelen die het stomingsgedrag zeer sterk beïnvloeden.

We kunnen ons dit het beste voorstellen door een cilindrische buis als voorbeeld te nemen. Als de snelheid en krachten op stromende vloeistof in de buis niet al te groot zijn, treedt er laminaire stroming op. De rode vloeistof kleurstof (zie onderstaande schematische tekening) maakt een mooi recht spoor in de hoofdstroom.

Laminaire stroming

Als de snelheid van de vloeistof wordt verhoogd, begint het nette kleurstof spoor te golven, waarna de regelmaat hiervan verdwijnt en vervolgens wervelingen optreden. De kleurstof verspreid zich over de gehele buisdoorsnede. We hebben dan een zgn. turbulente stroming.

Turbulente stroming

Een en ander hangt samen met het zgn getal van Reynolds Re. Onderstaande formule geldt voor een stroming in een cilindrische buis:

Hierin is:

v de snelheid van vloeistof in de buis (m.s⁻¹)
d de diameter van de buis (m)
η de viscositeit van de vloeistof (kg.m⁻¹.s⁻¹ of N.m⁻².s of Pa.s)
ρ de dichtheid van de vloeistof (kg.m⁻³)

Als het getal van Reynolds wordt uitgerekend, levert dit een getal zonder eenheden op. Nu blijkt dat bij:

Re<2100, de stroming laminair is,
bij Re>4200, turbulent en daartussenin:
2100≤Re≤4200, de stroming zich in een tussengebied bevindt, waarin golvingen optreden.

VOETNOTEN

^*)De formule, zoals hier is gepresenteerd, geldt dus alleen voor newtonse vloeistoffen! Feitelijk is Newton’s viscositeitswet omvangrijker, zoals hieronder wordt gedemonstreerd.

Deze luidt in z’n algemene vorm (voor een willekeurige vloeistof):
Of:
Integratie:
Voor newtonse vloeistoffen geldt, dat η een constante is:
Dit leidt naar de oplossing: